Abstacts of the 27th sept. 2011 lectures

10h-12h15 - Présentation des thèmes du LabEx SMP : Interaction Math-Risque, Math-Biologie, Math-Océanographie, Math-Industrie, Math-Informatique

10h00-10h20 – L’interaction Math-Risque par Nicole El Karoui (UPMC, LPMA)

Catastrophes naturelles, crises financières, risque environnemental et écologique, risques de pandémie, questions sur les nanotechnologies, l‘alimentation, etc. jalonnent notre histoire sociale récente, et posent à notre société de plus en plus averse au risque la question du type de réponses à apporter, souvent résumée par le «principe de précaution». La gestion des risques rares paraît particulièrement difficile, ainsi que, plus généralement, la prise de décision dans l’incertain.

Si les mathématiciens sont depuis longtemps concernés par certains aspects de ces problèmes, il devient très important qu’avec l’aide de chercheurs d’autres disciplines, scientifiques ou de SHS, ils contribuent à une clarification des différents concepts cachés sous cette notion très générale de «risques», préliminaire à toute modélisation et à son interprétation.

Une autre étape est de fournir des outils de simulation robustes des «événements rares», (dont la probabilité de réalisation est très faible, de l’ordre de 1/109) mais les conséquences très importantes. Des progrès très importants dans cette direction ont été réalisés ces dernières années, dans cette direction notamment par J. Garnier (FSM), grâce aux méthodes de simulation particulaires, ou de quantification (G. Pagès). Des problèmes similaires apparaissent dans la modélisation du risque de mortalité que nous prendrons comme exemple d’illustration.
L’interdisciplinarité à l’intérieur des mathématiques et à l’extérieur est l’un des éléments essentiels pour arriver à concevoir couple «le risque-réponse au risque» autrement.

10h25-10h45 - Modélisation de l’écoulement de l’air dans les poumons humains par Céline Grandmont (INRIA)

La respiration fait intervenir des phénomènes physiques nombreux à des échelles différentes. Dans cet exposé, nous chercherons à illustrer comment  l'étude mathématique et numérique de modèles, simples  mais représentatifs, peut permettre de mieux comprendre, de décrire ou de simuler certains phénomènes liés à la respiration : écoulement de l'air dans l'arbre bronchique, comportement mécanique des tissus pulmonaires, dépôts d'aérosols dans les poumons.

Ainsi, si l'on cherche à simuler l'écoulement de l'air dans la partie proximale de l'arbre bronchique, il est néanmoins nécessaire de prendre en compte l'effet de la partie distale ainsi que le mouvement du diaphragme. Une fois le modèle obtenu, il s'agit de donner un cadre mathématique rigoureux, de trouver des schémas numériques efficaces et adaptés et enfin de comparer les résultats des simulations aux mesures expérimentales disponibles.

10h50-11h10 – Mathématiques et Océanographie par Anne-Laure Dalibard (ENS)

Décrire la dynamique des courants marins est un enjeu environnemental et humain de premier plan. Néanmoins, plusieurs aspects rendent l'analyse de ce système physique très difficile : multiplicité des couplages avec l'extérieur (rotation de la Terre, atmosphère), complexité de la géométrie sous-jacente (côtes et fonds marins), superposition de nombreuses échelles spatiales et temporelles. Dès lors, le travail des mathématiciens se place dans un contexte (très) simplifié : le but est par exemple d'expliquer un phénomène dans le cadre d'un sous-modèle, ou de valider une approximation. J'expliquerai les différents rôles que peuvent jouer les mathématiciens en océanographie, et je donnerai un exemple d'étude mathématique portant sur la formation de couches limites le long des côtes.

11h30-11h50 – Tout est sous contrôle par Emmanuel Trélat (UPMC, LJLL)

La théorie du contrôle est une branche des mathématiques qui permet de contrôler des systèmes, comme une voiture, une navette spatiale, ou une réaction chimique que l'on tente de mener vers un certain état final. Dans cet exposé, on donne un aperçu des champs d'application de cette théorie qui est à l'interconnexion de nombreux domaines.

11h55-12h15 - Que peut nous garantir la cryptographie ? par David Pointcheval (CNRS-ENS, INRIA)

La cryptographie vient à notre secours pour de nombreux problèmes de sécurité, et notamment l'authentification, la confidentialité et le respect de la vie privée. Mais pour des raisons d'efficacité, le surcoût induit par la cryptographie, et toute mesure de sécurité en général, doit être minimal, tout en garantissant un niveau adéquat. Nombre de primitives cryptographiques sont également sollicitées dans des protocoles complexes. Des propriétés spécifiques sont attendues pour pouvoir garantir la sécurité globale. La « sécurité prouvée » tente d'apporter une réponse à l'évaluation de la sécurité et du même coup au choix des paramètres. Ces derniers ont ensuite un impact immédiat sur le surcoût induit par la sécurité. En effet, la cryptographie asymétrique repose sur des hypothèses calculatoires, et la « sécurité prouvée » permet de quantifier le temps de calcul d'un attaquant pour mettre en défaut le système, en fonction de ses ressources et des paramètres du système. Ces paramètres dépendent également fortement des problèmes calculatoires sous-jacents. Mais tous ne permettent pas les mêmes fonctionnalités. Au cours de cet exposé, on illustrera tout cela sur le problème de la confidentialité.

 

14h-15h35 : Interventions des lauréats 2008 et 2011de la Chaire d'Excellence

14h00-14h20 – Symmetry in Mathematics and Quantum Physics ar Edward Frenkel  (Université de Berkeley, Chaire d’Excellence 2008)

Symmetry plays an important role in Geometry, Number Theory, and Quantum Physics. I will discuss this from the vantage point of the Langlands Program, which unifies many seemingly unrelated concepts and phenomena, from Fermat's Last Theorem to Electro-magnetic Duality in Physics.

14h25-14h45 – Two nonlinear PDE models par Peter Markowich (Université de Cambridge, Université de Vienne, Chaire d’Excellence 2011)

We discuss two very different nonlinear PDE models, the first being nonlinear Schrödinger equations modeling Bose-Einstein condensates and charge transport in semiconductor crystals, the second being a model for the motion of chemotactic cells suspended in a fluid. We point out interesting analytical and numerical problems and possible directions of future work.

14h50-15h10 – Le groupe fondamental par  Hélène Esnault (Université de Duisburg-Essen, Chaire d’Excellence 2011)

Le groupe fondamental est une notion de base qui apparaît en topologie (Weierstrass), en géométrie arithmétique (Grothendieck), et, en partie, dans la théorie des motifs (Deligne).  Ces incarnations diverses permettent par analogie de deviner  des propriétés  géométriques ou arithmétiques de variétés algébriques.

 

15h30 - 16h40 : Interventions des premiers lauréats des programmes de la Fondation

 15h30-15h50 – Cartes et surfaces aléatoires par Gregory Miermont (Université Paris-Sud, département de mathématiques d'Orsay, Prix de la Fondation 2007)

En théorie des graphes, une carte est un graphe plongé dans le plan, c'est-à-dire « dessiné sur une feuille de papier sans que les arêtes ne se croisent ». On peut voir une carte comme une « géométrisation discrète » de la sphère de dimension 2, un peu de la même façon que les images en 3D au cinéma sont en fait composées d'une multitude de petites facettes imitant une surface courbée. On expliquera comment, lorsque l'on choisit une très grande carte au hasard, la géométrisation qu'elle induit approche une surface aléatoire continue, qui est en quelque sorte une nappe froissée complètement au hasard.

16h55-16h15 – Modéliser les modèles de calcul par Damiano Mazza (Université Paris 13, LIPN, Post Doc 2007)

La notion d'algorithme s'exprime mathématiquement à travers ce que l'on appelle des modèles de calcul, c'est-à-dire des sortes d'ordinateurs abstraits, ou des languages de programmation abstraits.  Certains de ces modèles sont susceptibles d'être à leur tour interprétés à un niveau d'abstraction ultérieur, celui de la sémantique dénotationnelle.  Nous ferons un survol sur la nature, les enjeux et l'utilité de ces "modèles de modèles".

16h20-16h40 – The local Langlands correspondence for classical groups par Paul-James White (Université d'Oxford, Bourse doctorale 2007)

The local Langlands correspondence provides a conjectural classification of the irreducible admissible representations of a connected reductive group.  We shall discuss the motivation for this conjecture, and recall some recent results of Arthur, Moeglin, and Waldspurger for classical groups.