fren

Symposium Géométrie et topologie

2015 Symposium

Friday, 20th March 2015 :  2 PM , Room 15-25 502 at Jussieu

2 PM : François Loeser (IMJ-PRG) "Comptage de courbes et formule de Poisson"

Abstract :
Nous présenterons un analogue géométrique de résultats de Chambert-Loir et Tschinkel concernant le comportement asymptotique du nombre de points entiers de hauteur bornée sur des compactifications équivariantes de groupes additifs. Notre approche utilise une version motivique de la formule de Poisson, due à Hrushovski et Kazhdan. Il s'agit d'un travail en commun avec A. Chambert-Loir.

 3.30 PM Serge Cantat (Rennes) "Actions birationnelles de groupes discrets : une méthode p-adique"

Abstract :
Il s’agit d’un travail en commun avec Junyi Xie qui propose de nouvelles méthodes permettant d’étudier les groupes de transformations birationnelles en dimension quelconque. On y mêle analyse p-adique, estimées de Lang-Weil et géométrie des groupes de type fini pour exhiber des contraintes sur les groupes susceptibles d’agir fidèlement par transformations birationnelles.


Friday, 24th April 2015 : 2 PM , Room 15-25 502 at Jussieu

2 PM Oleg Viro (Stony Brook) "Pictorial calculus for isometries"

Abstract :
In many classical homogeneous spaces any automorphism can be presented as a composition of two involutions. An automorphism is completely described by the ordered pair of involutions' fixed point sets. In low-dimensional spaces these presentations give rise to a new pictorial calculus for operating with automorphisms, which generalizes a well-known graphical presentations for vectors and translations in an affine space.

3.30 PM Grigory Mikhalkin (Genève) "Logarithmic area of real plane curves and their refined enumeration"

Abstract :
We note that under certain conditions, the logarithmic images of real plane curves bound regions whose areas are half-integer multiples of pi square. The half-integer number can be interpreted as a quantum state of the real curve and used to refine real enumerative geometry in a way consistent with the Block-Göttsche invariants from the tropical world.

2014 Symposium

Grigory Mikhalkin (University of Geneva) will organize with Ilia Itenberg (PRG-IMJ) a symposium entitled "Geometrie et Topologie" in Jussieu every Friday in room 1525-502 from September 12th at 2pm.


Le programme :

Friday, 12th September 2014 : room 1525-502 at 14h

Denis Auroux (Berkeley) : Tores lagrangiens monotones et géométrie tropicale

Abstract:
Nous présenterons deux constructions récentes qui permettent d'obtenir une infinité de tores lagrangiens monotones "exotiques" (inéquivalents par isotopies hamiltoniennes) dans CP^2 (par Renato Vianna) et dans C^3. Ces constructions, qui étaient inattendues du point de vue de la géométrie symplectique, font appel à des idées issues de la géométrie tropicale et de la symétrie miroir; les tores obtenus sont distingués par leur géométrie énumérative, plus précisément le nombre de familles de disques holomorphes d'indice de Maslov 2 qu'ils bordent.

No lecture on September 19th + 26th and October 3rd 2014

Friday, 10th October 2014: room 1525-502 at 14h

Antoine Ducros (IMJ-PRG): Formes différentielles réelles et théorie des courants en géométrie p-adique

Abstract :
Je présenterai les grandes lignes d'un travail commun avec Antoine Chambert-Loir dans lequel nous étendons aux espaces analytiques p-adiques, à l'aide de certaines idées venues de la géométrie tropicale, le formalisme classique des (p,q)-formes de la géométrie complexe.  Nous savons ainsi définir dans notre cadre l'intégrale d'une (n,n)-forme à support compact (oùn est la dimension de l'espace ambiant) et l'intégrale de bord d'une (n-1,n)-forme, qui sont reliées par une formule de Stokes. Celle-ci nous a permis de développer une théorie des courants et de prouver une formule de Poincaré-Lelong (si f est une fonction holomorphe et si on applique notre avatar de l'opérateur ddc au courant log |f|, on obtient le courant d'intégration sur l'hypersurface f=0). Nous avons défini le courant de courbure c_1(L,|.|) d'un fibré en droites métrisé (L,|.|), et calculé la mesure c_1(L,|.|)^n dans certains cas importants du point de vue arithmétique.



Friday, 17th October 2014: room 1525-502 at 14h

Anton Zorich (IMJ-PRG): Exposants de Lyapunov du fibré de Hodge et diffusion dans les billards périodiques

Abstract :
Le comportement asymptotique de feuilles d'un feuilletage mesuré sur une surface de Riemann dépend de monodromie moyenne du fibré de Hodge le long la trajectoire associée du flot géodésique de Teichmüller dans l'espace de modules. Par conséquent, le récent avancement majeur dans l'étude du flot de Teichmüller obtenu par A. Eskin et M. Mirzakhani, ainsi que le progrès dans le calcul des exposants de Lyapunov associées, mène aux nouveaux résultats sur les feuilletages mesurés.
Après une longue introduction, je compte illustrer ces idées en calculant la diffusion dans certains billards périodiques dans un plan (en développant le résultat de V. Delecroix, P. Hubert, et S. Lelièvre). Les résultats de cet exposé sont obtenus en collaboration avec J. Athreya, V. Delecroix, A. Eskin et M. Kontsevich.

 

No lectures on October 24th and 31st 2014


Friday, 7th November 2014:  room 1525-502 at 14h

Jean-Yves Welschinger (Lyon) "Nombres de Betti des ensembles nodaux aléatoires d'opérateurs elliptiques"

Abstract:
J’expliquerai une majoration récemment obtenue en collaboration avec Damien Gayet des nombres de Betti d’ensembles nodaux aléatoires d’opérateurs (pseudo-) différentiels elliptiques autoadjoints positifs sur une variété différentielle fermée.

 

vendredi 14 novembre 2014 : Change of place : 2pm at the IHP, room 05

Séance en commun avec le séminaire de symétrie miroir 

Vladimir Fock (Strasbourg) "Systèmes intégrables et courbes planes"

Abstract :
La construction de Kenyon et Goncharov associe un système intégrable (une variété de Poisson munie d'une application de Poisson vers l'espace des courbes planes avec un polygone de Newton donné et dont les fibres sont des jacobiennes de ces courbes) à tout polygone convexe aux sommets entiers. On donnera une description explicite de cette construction, de son lien aux groupes de Lie affines, du groupe de symétries discrètes, ainsi que des relations possibles à la géométrie des courbes planes.


Vendredi 20 mars 2015 :  2 PM , Room 15-25 502 at Jussieu

2 PM : François Loeser (IMJ-PRG) "Comptage de courbes et formule de Poisson"

Abstract :
Nous présenterons un analogue géométrique de résultats de Chambert-Loir et Tschinkel concernant le comportement asymptotique du nombre de points entiers de hauteur bornée sur des compactifications équivariantes de groupes additifs. Notre approche utilise une version motivique de la formule de Poisson, due à Hrushovski et Kazhdan. Il s'agit d'un travail en commun avec A. Chambert-Loir.

 3.30 PM Serge Cantat (Rennes) "Actions birationnelles de groupes discrets : une méthode p-adique"

Abstract :
Il s’agit d’un travail en commun avec Junyi Xie qui propose de nouvelles méthodes permettant d’étudier les groupes de transformations birationnelles en dimension quelconque. On y mêle analyse p-adique, estimées de Lang-Weil et géométrie des groupes de type fini pour exhiber des contraintes sur les groupes susceptibles d’agir fidèlement par transformations birationnelles.

2013 Symposium

Grigory Mikhalkin (University of Geneva), 2013 Research chaire of excellence laureate,  organized with Ilia Itenberg (IMJ), from october to december 2013, a symposium entitled Géométrie et topologie, that took place in Jussieu, room 15-25-502.

Friday 11 october at 2 p.m.
Claude Viterbo (ENS): Géométrie symplectique C^0
Abstract:
Nous présenterons quelques résultats et quelques problèmes ouverts concernant les aspects de la géométrie symplectique C^0.


Friday 18 october at 2p.m.
Burt Totaro (Cambridge): Chow rings of finite groups and modules over the Steenrod algebra
Abstract:
The classifying space of a finite group can be viewed as a direct limit of algebraic varieties in a natural way. So we can define the Chow ring of algebraic cycles of a finite group, which maps to its cohomology ring. One powerful approach to computing group cohomology, by Henn, Lannes, and Schwartz, is based on viewing group cohomology as a module over the Steenrod algebra. We apply their method to the Chow ring. One application is to prove finite generation of the Chow ring for many small groups.


Thursday 31 october at 2p.m. CAUTION: this lecture will exceptionnaly take place in room 15-25-102
Norbert A'Campo (Bâle): Variation de la structure complexe des fibres voisines aux singularités isolées d'hypersurfaces par la monodromie
Abstract:
À partir d'une résolution plongée, on obtient pour la fibre locale lisse d'une singularité isolée d'hypersurface complexe une décomposition en parties compactes disjointes invariante par la monodromie. L'action de la monodromie (géométrique) restreinte à une partie est ou une permutation cyclique d'un ensemble fini ou bien racine cyclique d'une translation dans un tore. Cette décomposition permet le calcul d'invariants topologiques et dynamiques comme valeurs propres en homologie ou entropie par exemple. Par contre, en utilisant la structure symplectique de l'espace numérique ambiant, on obtient un feuilletage de dimension 2 sur la fibre, un peu singulier et invariant par la monodromie.?La structure complexe de la fibre est déterminée par sa restriction aux feuilles. La variation par l'action de la monodromie de la structure complexe dans les feuilles est doublement uniforme : indépendante de la feuille et indépendante de la singularité.


Friday 15 november at 2 p.m.
Michael Kapovich (Davis) : Geometry of polygons
Abstract:
In the talk I will discuss the space of polygons with fixed side-lengths in the Euclidean 3-space modulo orientation-preserving isometries.I will talk about geometry and topology of these moduli spaces.If time permits, I will explain how this generalizes to other constant?curvature spaces.


Friday 22 november at 2 p.m.
Mikhail Gromov (IHES)
Cohomologies Instead of Measures
Abstract: Many geometric inequalities, e.g the classical isoperimetric ones that relate measures of subsets $U\subset X$ and of the $\varepsilon$-neighbourhood of the boundaries $\partial U\subset X$, have their (co)-homological counterparts   where the measures are replaced by ranks of (homomorphisms between) certain (co)homology groups.
I shall explain where and how such "measures" come about and how they apply to geometric and topological problems.
Main References are: my paper "Singularities, Expanders and Topology of Maps. Parts 1,2"  and our paper with Larry Guth, "Generalizations of the  Kolmogorov–Barzdin embedding estimates".
also, given time, I may touch upon the subject matter in   "Minimax problems related to cup powers and Steenrod squares" of Larry Guth.


Friday 29 november at 2 p.m.
Alexander Postnikov (MIT): The positive Grassmannian
Abstract:   We will discuss geometry and combinatorics of the totally positive Grassmannian.  It has the structure of a cell complex, and its cells can be associated with various combinatorial objects: permutations, diagrams, matroids, polytopes, and certain graphs.  We'll talk about links with other areas, including cluster algebras and physics of scattering amplitudes.


Friday 13 december at 2 p.m.
Claire Voisin (Polytechnique): Variétés de sommes de puissances et diviseurs sur l'espace de modules des  cubiques de dimension 4
Abstract:
Il s'agit d'un travail en commun avec Ranestad. Nous montrons que la variété hyper-Kählérienne construite par Iliev et Ranestad?comme la variété des sommes de puissances d'une cubique X de dimension 4  n'admet pas, lorsque X est très générale, de morphisme de structure de Hodge non trivial de sa cohomologie de degré 2 vers la cohomologie de degré 4 de X, ou, ce qui revient au même, vers la cohomologie de degré 2 de sa variété des droites, une autre variété  hyper-Kählérienne associée à X par Beauville et Donagi.