Olivier Faugeras

Ancien polytechnicien, mathématicien, spécialiste des neurosciences, membre de l’Académie des Sciences, Olivier Faugeras est Directeur de Recherche à l'INRIA (Unité de Recherche de Sophia Antipolis) et dirige NEUROMATHCOMP, un projet de recherche tourné vers la modélisation mathématique des neurones et des ensembles de neurones. Il s’intéresse plus particulièrement à la reconstruction 3D de l'activité du cerveau humain, à la vision par ordinateur, à l’analyse d’images en vue de comprendre la perception visuelle, à la neuroscience computationnelle (qui essaye de comprendre les relations entre la structure et la fonction du cerveau et du système nerveux), à l’analyse du mouvement et de la stéréoscopie… Il est professeur à l’Ecole Normale Supérieure. Il nous parle ici des liens entre mathématiques et neurosciences. (Propos recueillis à l'occasion de Maths A Venir 2009.)

 

Comment est venu votre intérêt pour les neurosciences ?
J’ai commencé par étudier les mathématiques. J’ai fait de la recherche en mathématiques, puis je me suis orienté vers l’informatique et plus particulièrement vers l’analyse d’images, qui est un domaine d’application des mathématiques puisqu’elle fait intervenir de la géométrie ou encore des équations aux dérivées partielles (EDP). De là, je suis arrivé aux neurosciences où les problèmes d'ordre mathématique sont immenses.

 

Quels sont les problèmes posés en analyse d’images ?
Ce sont par exemple des questions liées à la compression : comment coder une image de sorte qu’elle occupe le moins de place possible dans la mémoire d’un ordinateur, tout en préservant l’essentiel de son contenu.

 

Quel lien avec les neurosciences ?
Le plus souvent, les images compressées sont destinées à être regardées par des êtres humains donc cela pose une deuxième question : puisque l’on ne garde qu’une partie de l’information, quelle partie faut-il sélectionner pour que l’image compressée soit adaptée à la vision de l’être humain qui la regarde ? On va se calquer sur la perception visuelle humaine. On sait que quand on regarde un objet, notre cerveau effectue lui-même un filtrage de l’information : il n’en garde qu’un certain pourcentage, environ 10%. Nous cherchons donc à savoir quels sont ces 10% pertinents du point de vue des neurosciences.

 

Qu’est-ce qu’un domaine comme les neurosciences peut apporter à un mathématicien ?
Les neurosciences ne sont pas seulement un domaine d’application des mathématiques, on y trouve des questions mathématiques ouvertes. C’est le cas en EDP, avec des questions d’existence et d’unicité des solutions. C’est aussi le cas en géométrie : la caméra ou l’œil impliquent de la géométrie élémentaire (comme le théorème de Pythagore) mais aussi de la géométrie algébrique très compliquée. Une question touchant à la géométrie est celle de la reconstruction 3D, caractéristique des systèmes multicaméras. Nos deux yeux en sont un exemple : notre cerveau reconstitue l’image 3D à partir de deux images différentes.
Les neurosciences comportent aussi un aspect stochastique, avec des champs de Markov, de la théorie des probabilités, de la théorie de l’information. L’image et la perception visuelle convoquent une grande variété de champs des mathématiques.

 

Votre intérêt pour les neurosciences va-t-il au delà des questions liées à l’image ?
Oui. Je suis parti des questions de perception visuelle et puis j’ai été amené à m’intéresser à d’autres problèmes de neurosciences. Par exemple : comment fonctionne un neurone ? Comment peut-on décrire mathématiquement ses comportements ? Que se passe-t-il quand on met des neurones en réseaux ? Mon activité principale aujourd'hui est de mathématiser les représentations de ces comportements individuels et collectifs et de confronter les prédictions de mes modèles aux résultats de l'expérience.

 

Les neurosciences ont-elles besoin des mathématiciens ?
Il existe une énorme demande de formalisation de la part des biologistes du cerveau, qui sont confrontés à des phénomènes très complexes. Les questions mathématiques posées par les neurosciences nécessitent des mathématiques de très haut niveau, que ne maîtrisent ni les biologistes, ni les ingénieurs. Elles relèvent du calcul stochastique, de la théorie des bifurcations, de la théorie des systèmes dynamiques… Par exemple, pour comprendre le fonctionnement d’un neurone, il faut maîtriser la théorie des systèmes dynamiques stochastiques. Il y a un besoin de modélisation, de mise en équation des modèles, d’analyse mathématique de ces modèles. Des mathématiciens doivent répondre à ces besoins mais ce n’est pas encore suffisamment le cas. La théorie des neurosciences est plutôt occupée par des physiciens théoriciens pour le moment, ce qui est très bien, et pas assez par des mathématiciens, ce qui est ennuyeux. Il faudrait que des gens du calibre d’Henri Poincaré fassent des neurosciences.

 

Un exemple de question ouverte offerte par les neurosciences ?
Un neurone communique avec des milliers d’autres neurones, qui le soumettent à ce qu’on appelle un bombardement synaptique. Ce bombardement synaptique fait varier son potentiel de membrane (qui est la variable d’état d’un neurone) dans le temps. Ces fluctuations sont aléatoires. Quand le potentiel de membrane dépasse un certain seuil, le neurone émet ce qu’on appelle un spike. Comme les variations du potentiel de membrane sont aléatoires, l’apparition d’un spike est aussi aléatoire. Le temps entre deux spikes est donc une variable aléatoire dont on peut essayer de calculer la loi (en fonction des caractéristiques du neurone). Il se trouve que ce calcul est un problème de mathématiques très difficile, que l’on se sait pas encore résoudre dans le cas général.

 

Est-ce que la formation mathématique incite les futurs mathématiciens à puiser des problèmes, des thèmes de recherche dans d’autres disciplines comme les neurosciences ?
Il y a beaucoup à faire au niveau de la formation. Je donne un cours intitulé « Méthodes mathématiques pour la neuroscience » à l’ENS (dans la filière Math-Info) mais il existe peu de cours de ce genre dans les filières de mathématiques. En France, on a tendance à distinguer mathématiques pures et mathématiques appliquées. Selon moi ce n’est pas ça qui est important. L’important est de faire de bonnes mathématiques, c’est-à-dire des mathématiques rigoureuses, des mathématiques originales, et pourquoi pas des mathématiques utiles au sens où elles font progresser d’autres disciplines. Les travaux d’Alain Connes ont eu un grand retentissement en physique théorique, en mécanique quantique. Il faudrait que des mathématiciens regardent les neurosciences comme Alain Connes a su regarder la physique théorique. Qu’ils y cherchent des questions. Certains mathématiciens vont vers l’ingénierie ou la physique mais pas encore vers les neurosciences. Il est vrai que c’est encore une discipline nouvelle, en train de se créer. Mais il faut savoir qu’elle offre des questions immenses au travail d’un mathématicien.

Pour finir je dirai que les neurosciences comportent énormément d’applications sociétales notamment dans le domaine de la santé ou de la compréhension philosophique de la condition humaine. Elles jouent un rôle dans la compréhension de certaines maladies (Parkinson, par exemple) ou du psychisme (qu’est-ce que la conscience ?). Cette discipline sera amenée à intervenir dans la résolution des problèmes liés au vieillissement de la population (pour pallier la dégradation des facultés cérébrales, par exemple). Les neuroscientifiques travaillent sur des Brain Computer Interface (des interfaces reliant le cerveau et l’ordinateur) destinées à aider des personnes handicapées. Dans un autre ordre d'idées, ces Brain Computer Interface intéressent aussi le monde du jeu : bientôt, on pourra peut-être piloter directement son jeu avec quelques électrodes disposées sur un casque.