Pierre Youssef

J’ai effectué ma thèse au sein du Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA) à l’université Paris-Est Marne-La-Vallée sous la direction d’Olivier Guédon. Le titre de ma thèse était Invertibilité restreinte, distance au cube et covariance de matrices aléatoires et je l’ai soutenue le 21 Mai 2013. J’ai également reçu le prix de thèse de l’université Paris-Est pour mon travail et j’ai pu effectuer un séjour postdoctoral de deux ans à l’université d’Alberta au Canada dans le cadre du programme CNRS/PIMS avant d’être recruté en Septembre 2015 comme maître de conférences au LPMA à l’université Paris-Diderot. 

Mes intérêts scientifiques ont débuté en géométrie asymptotique, qui consiste à analyser des objets géométriques en grande dimension. Je me suis également intéressé aux problèmes de sélection de données que j’ai pu utilisé pour aborder des questions en géométrie asymptotique. C’est par cette porte que je me suis aussi tourné vers les matrices aléatoires et les inégalités de concentration.  

Récemment, j’ai effectué un travail portant sur l’invertibilité de la matrice d’adjacence d’un graphe aléatoire d-régulier. Les graphes servent par exemple à modéliser les réseaux de communications et les liens entre  pages internet. L’intérêt pour ces objets est donc grandissant. La matrice d’adjacence d’un graphe est un tableau de données qui indique les liens entre les sommets du graphe. Dire qu’un graphe est d-régulier signifie que chaque membre du réseau est connecté à exactement d autres membres. Etablir certaines propriétés de cette matrice d’adjacence s’avère être important pour comprendre la structure du graphe. Avec A. Litvak, A. Lytova, K. Tihkomirov et N. Tomczak-Jaegermann, nous montrons que la matrice d’adjacence d’un graphe aléatoire dirigé d-régulier est inversible avec une probabilité qui tend vers 1 quand d tend vers l’infini. Ceci répond partiellement à une conjecture posée par V. Vu et mentionnée à deux reprises lors du dernier Congrès international des Mathématiciens, à Seoul, en 2014.