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Séminaire Géométrie et topologie

Séminaire en 2015

Vendredi 20 mars 2015 : salle 15-25-502 à 14h

à 14h François Loeser (IMJ-PRG) "Comptage de courbes et formule de Poisson"

Résumé :
Nous présenterons un analogue géométrique de résultats de Chambert-Loir et Tschinkel concernant le comportement asymptotique du nombre de points entiers de hauteur bornée sur des compactifications équivariantes de groupes additifs. Notre approche utilise une version motivique de la formule de Poisson, due à Hrushovski et Kazhdan. Il s'agit d'un travail en commun avec A. Chambert-Loir.

à 15h30 Serge Cantat (Rennes) "Actions birationnelles de groupes discrets : une méthode p-adique"

Résumé :
Il s’agit d’un travail en commun avec Junyi Xie qui propose de nouvelles méthodes permettant d’étudier les groupes de transformations birationnelles en dimension quelconque. On y mêle analyse p-adique, estimées de Lang-Weil et géométrie des groupes de type fini pour exhiber des contraintes sur les groupes susceptibles d’agir fidèlement par transformations birationnelles.

 

Vendredi 24 avril 2015 : salle 15-25-502 à 14h

14h Oleg Viro (Stony Brook) "Pictorial calculus for isometries"

Résumé :
In many classical homogeneous spaces any automorphism can be presented as a composition of two involutions. An automorphism is completely described by the ordered pair of involutions' fixed point sets. In low-dimensional spaces these presentations give rise to a new pictorial calculus for operating with automorphisms, which generalizes a well-known graphical presentations for vectors and translations in an affine space.

15h30 Grigory Mikhalkin (Genève) "Logarithmic area of real plane curves and their refined enumeration"

Résumé :
We note that under certain conditions, the logarithmic images of real plane curves bound regions whose areas are half-integer multiples of pi square. The half-integer number can be interpreted as a quantum state of the real curve and used to refine real enumerative geometry in a way consistent with the Block-Göttsche invariants from the tropical world.

Séminaire en 2014

Grigory Mikhalkin (Université de Genève), lauréat 2013 de la Chaire d'excellence de la Fondation et qui effectue à ce titre un séjour à l'IMJ, organisera également avec Ilia Itenberg (IMJ), à partir de septembre 2014, un séminaire Géométrie et topologie, qui se tient à Jussieu les vendredis en salle 1525-502 à partir du 12 septembre à 14h.

Le programme :

Vendredi 12 septembre : salle 1525-502 à 14h

Denis Auroux (Berkeley) : Tores lagrangiens monotones et géométrie tropicale

Résumé :

Nous présenterons deux constructions récentes qui permettent d'obtenir une infinité de tores lagrangiens monotones "exotiques" (inéquivalents par isotopies hamiltoniennes) dans CP^2 (par Renato Vianna) et dans C^3. Ces constructions, qui étaient inattendues du point de vue de la géométrie symplectique, font appel à des idées issues de la géométrie tropicale et de la symétrie miroir; les tores obtenus sont distingués par leur géométrie énumérative, plus précisément le nombre de familles de disques holomorphes d'indice de Maslov 2 qu'ils bordent.

Pas de séance les 19,26 septembre et le 3 octobre 2014


Vendredi 10 octobre 2014 : salle 1525-502 à 14h

Antoine Ducros (IMJ-PRG) : Formes différentielles réelles et théorie des courants en géométrie p-adiquE

Résumé :
Je présenterai les grandes lignes d'un travail commun avec Antoine Chambert-Loir dans lequel nous étendons aux espaces analytiques p-adiques, à l'aide de certaines idées venues de la géométrie tropicale, le formalisme classique des (p,q)-formes de la géométrie complexe.  Nous savons ainsi définir dans notre cadre l'intégrale d'une (n,n)-forme à support compact (oùn est la dimension de l'espace ambiant) et l'intégrale de bord d'une (n-1,n)-forme, qui sont reliées par une formule de Stokes. Celle-ci nous a permis de développer une théorie des courants et de prouver une formule de Poincaré-Lelong (si f est une fonction holomorphe et si on applique notre avatar de l'opérateur ddc au courant log |f|, on obtient le courant d'intégration sur l'hypersurface f=0). Nous avons défini le courant de courbure c_1(L,|.|) d'un fibré en droites métrisé (L,|.|), et calculé la mesure c_1(L,|.|)^n dans certains cas importants du point de vue arithmétique.


vendredi 17 octobre 2014 : salle 1525-502 à 14h

Anton Zorich (IMJ-PRG) : Exposants  de  Lyapunov  du  fibré  de  Hodge  et  diffusion dans les billards périodiques

Résumé :
Le  comportement asymptotique de feuilles d'un feuilletage mesuré sur une  surface  de  Riemann  dépend de monodromie moyenne du fibré de Hodge le  long  la  trajectoire  associée  du  flot  géodésique  de Teichmüller  dans  l'espace  de  modules.  Par conséquent, le récent avancement  majeur  dans l'étude du flot de Teichmüller obtenu par A.  Eskin  et  M.  Mirzakhani, ainsi que le progrès dans le calcul des exposants  de Lyapunov associées, mène aux nouveaux résultats sur les feuilletages mesurés.
Après  une  longue  introduction, je  compte  illustrer  ces idées en calculant  la  diffusion  dans  certains billards périodiques dans un plan  (en  développant  le résultat de V. Delecroix, P. Hubert, et S. Lelièvre). Les résultats de cet exposé sont obtenus en collaboration avec J. Athreya, V. Delecroix, A. Eskin et M. Kontsevich.

Pas de séance le 24 octobre et le 31 octobre 2014

 

Vendredi 7 novembre 2014 : salle 1525-502 à 14h

Jean-Yves Welschinger (Lyon) "Nombres de Betti des ensembles nodaux aléatoires d'opérateurs elliptiques"

Résumé :
J’expliquerai une majoration récemment obtenue en collaboration avec Damien Gayet des nombres de Betti d’ensembles nodaux aléatoires d’opérateurs (pseudo-) différentiels elliptiques autoadjoints positifs sur une variété différentielle fermée.

 

Vendredi 14 novembre 2014 : Cet exposé aura lieu à 14h à l'IHP, salle 05

Séance en commun avec le séminaire de symétrie miroir ;

Vladimir Fock (Strasbourg) "Systèmes intégrables et courbes planes"

Résumé :
La construction de Kenyon et Goncharov associe un système intégrable (une variété de Poisson munie d'une application de Poisson vers l'espace des courbes planes avec un polygone de Newton donné et dont les fibres sont des jacobiennes de ces courbes) à tout polygone convexe aux sommets entiers. On donnera une description explicite de cette construction, de son lien aux groupes de Lie affines, du groupe de symétries discrètes, ainsi que des relations possibles à la géométrie des courbes planes.

 

Séminaire 2013

Grigory Mikhalkin (Université de Genève), lauréat 2013 de la Chaire d'excellence de la Fondation et qui effectue à ce titre un séjour à l'IMJ, organisera également avec Ilia Itenberg (IMJ), d'octobre à décembre 2013, un séminaire intitulé Géométrie et topologie, qui se tient à Jussieu  les jours suivants :


Vendredi 11 octobre
: 14h  salle 15-25-502
Claude Viterbo (ENS) : Géométrie symplectique C^0
Résumé :
Nous présenterons quelques résultats et quelques problèmes ouverts concernant les aspects de la géométrie symplectique C^0.


Vendredi 18 octobre : 14h  salle 15-25-502
Burt Totaro (Cambridge) : Chow rings of finite groups and modules over the Steenrod algebra
Résumé :
The classifying space of a finite group can be viewed as a direct limit of algebraic varieties in a natural way.
So we can define the Chow ring of algebraic cycles of a finite group, which maps to its cohomology ring.
One powerful approach to computing group cohomology, by Henn, Lannes, and Schwartz, is based on viewing group cohomology as a module over the Steenrod algebra. We apply their method to the Chow ring.
One application is to prove finite generation of the Chow ring for many small groups.


Jeudi 31 octobre : 14h  ATTENTION ! Le séminaire aura lieu exceptionnellement en salle 15-25-102.
Norbert A'Campo (Bâle) : Variation de la structure complexe des fibres voisines aux singularités isolées d'hypersurfaces par la monodromie
Résumé :
À partir d'une résolution plongée, on obtient  pour la fibre locale lisse  d'une singularité isolée d'hypersurface complexe une décomposition en parties compactes disjointes invariante par la monodromie. L'action de la monodromie (géométrique) restreinte à une partie est ou une permutation cyclique d'un ensemble fini ou bien racine cyclique  d'une translation dans un tore. Cette décomposition permet le calcul d'invariants topologiques et dynamiques comme valeurs propres en homologie ou entropie par exemple.
Par contre, en utilisant la structure symplectique de l'espace numérique ambiant, on obtient un feuilletage de dimension 2 sur la fibre, un peu singulier et invariant par la monodromie.
La structure complexe de la fibre est déterminée par sa restriction aux feuilles. La variation par l'action de la monodromie de la structure complexe dans les feuilles est doublement uniforme : indépendante de la feuille et indépendante de la singularité.


Vendredi 15 novembre : 14h salle 15-25-502
Michael Kapovich (Davis) : Geometry of polygons
Résumé :
In the talk I will discuss the space of polygons with fixed side-lengths in the Euclidean 3-space modulo orientation-preserving isometries.
I will talk about geometry and topology of these moduli spaces.If time permits, I will explain how this generalizes to other constant
curvature spaces.


Vendredi 22 novembre : 14h salle 15-25-502
Mikhail Gromov (IHES) : Cohomologies Instead of Measures
Résumé:
Many geometric inequalities, e.g the classical isoperimetric ones that relate measures of subsets $U\subset X$ and of the $\varepsilon$-neighbourhood of the boundaries $\partial U\subset X$, have their (co)-homological counterparts where the measures are replaced by ranks of (homomorphisms between) certain (co)homology groups.
I shall explain where and how such "measures" come about and how they apply to geometric and topological problems.
Main References are: my paper "Singularities, Expanders and Topology of Maps. Parts 1,2"  and our paper with Larry Guth, "Generalizations of the
Kolmogorov–Barzdin embedding estimates".
Also, given time, I may touch upon the subject matter in   "Minimax problems related to cup powers and Steenrod squares" of Larry Guth.


Vendredi 29 novembre : 14h salle 15-25-502
Alexander Postnikov (MIT) : The positive Grassmannian
Résumé:
We will discuss geometry and combinatorics of the totally positive Grassmannian.  It has the structure of a cell complex, and its cells can be associated with various combinatorial objects: permutations, diagrams, matroids, polytopes, and certain graphs.  We'll talk about links with other areas, including cluster algebras and physics of scattering amplitudes.


Vendredi 13 décembre : 14h  salle 15-25-502
Claire Voisin (Polytechnique) : Variétés de sommes de puissances et diviseurs sur l'espace de modules des  cubiques de dimension 4
Résumé:
Il s'agit d'un travail en commun avec Ranestad. Nous montrons que la variété hyper-Kählérienne construite par Iliev et Ranestad
comme la variété des sommes de puissances d'une cubique X de dimension 4  n'admet pas, lorsque X est très générale, de morphisme de
structure de Hodge non trivial de sa cohomologie de degré 2 vers la cohomologie de degré 4 de X, ou, ce qui revient au même, vers la cohomologie de degré 2 de sa variété des droites, une autre variété  hyper-Kählérienne associée à X par Beauville et Donagi.