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Maths en mouvement 2017

La neuvième édition de Mathématiques en Mouvement se déroulera le samedi 20 mai 2017, en collaboration avec le séminaire Mathematic Park, à l'Institut Henri Poincaré, de 10h à 17h, sur le thème de L'ordinateur quantique.

Les orateurs

André Chailloux (SECRET, Inria Paris)

Eleni Diamanti (LIP6, CNRS, UPMC)

Sophie Laplante (IRIF, Université Paris-Diderot)

Simon Perdrix (LORIA, CNRS, Université de Nancy)

Miklos Santha (IRIF, CNRS, Université Paris-Diderot / CQT, Singapour)

Benoît Valiron (CentraleSupélec / LRI, Université Paris-Sud)

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Le programme

09h45 : Accueil
10h00 : Discours de bienvenue
10h15 : Fondements de l’information quantique, téléportation, Sophie Laplante (IRIF, Université Paris Diderot)  
10h55 : Modèles de calculs, premiers algorithmes, Simon Perdrix (LORIA, CNRS, Université de Nancy)
11h35 : Pause
11h50 : Factorisation et au delà, Miklos Santha (IRIF, CNRS, Université Paris Diderot / CQT, Singapour)
12h30 : Déjeuner, speed-meetings
14h00 : Cryptographie quantique en théorie, André Chailloux (Secret, INRIA Paris)
14h40 : Cryptographie quantique et téléportation en pratique, Eleni Diamanti (LIP6, CNRS, UPMC)
15h20 : Pause
15h35 : Programmer un ordinateur quantique, Benoît Valiron (LRI, Université Paris Sud / CentraleSupélec)
16h15 : Table ronde modérée par Philippe Pajot de La Recherche

Les exposés : résumés, diapositives et vidéos

Allocution d'ouverture
par Frédéric Magniez (Directeur adjoint de la FSMP)


Fondements de l'information quantique, téléportation

par Sophie Laplante
Nous aborderons dans cet exposé les bases mathématiques de l'informatique quantique. On expliquera ce qu'est un état quantique, en s'appuyant sur la notion d'état d'un système classique déterministe, puis sur celle de l'état d'un système probabiliste.  Seront ensuite abordées les notions d'évolution et de mesure quantique, pour en arriver au modèle de calcul par les circuits quantiques. Les corrélations quantiques et la téléportation viendront illustrer les différences entre le modèle classique et le modèle quantique. 
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Vidéo à venir.

Modèles de calculs, premiers algorithmes
par Simon Perdrix
Nous présenterons deux algorithmes quantiques qui démontrent la suprématie de l’ordinateur quantique sur l’ordinateur classique : l’algorithme de Bernstein-Vazirani et l’algorithme de Grover. Ces algorithmes mettent à profit les phénomènes quantiques comme la superposition ou les interférences pour résoudre beaucoup plus efficacement certains problèmes informatiques. L’algorithme de recherche de Grover permet de trouver un élément dans une base de données non structurée, une tâche que l’on retrouve dans beaucoup d’applications informatiques : imaginez-vous à la recherche du nom associé à un numéro de téléphone en ayant uniquement sous la main un annuaire téléphonique contenant 10000 entrées. Là où tout algorithme classique explorera en moyenne 5000 éléments, l’algorithme de Grover trouvera l’élément recherché en seulement 80 accès.
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Simon Perdrix - Modèles de calculs, premiers algorithmes from Contact FSMP on Vimeo.


Factorisation et au-delà

par Miklos Santha
L’algorithme quantique rapide de Shor a propulsé le calcul quantique parmi les domaines de recherche suivis avec intérêt par le grand public. Dans cet exposé on expliquera cet algorithme et on analysera sa complexité. On décrira sa généralisation pour le problème du sous-groupe caché dans les groupes abéliens ainsi que les conséquences de ces algorithmes en cryptographie. Finalement on esquissera des liens entre la cryptographie post-quantique et le problème du sous-groupe caché dans certains groupes non-abéliens.
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Miklos Santha - Factorisation et au delà from Contact FSMP on Vimeo.

Cryptographie quantique en théorie 
par André Chailloux
L'une des premières applications de l'informatique quantique est la cryptographie. Nous montrerons ici comment les principes fondamentaux de l'informatique quantique permettent d'envoyer des messages de façon sécurisée, quelle que soit la puissance de calcul de l'espion. Nous parlerons principalement du protocole BB84 d'échange de clé quantique et nous évoquerons d'autres applications de l'informatique quantique pour la sécurité numérique.
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Vidéo à venir.

Cryptographie quantique et téléportation en pratique
par Eleni Diamanti
Dans cet exposé on présentera les systèmes utilisés pour la démonstration expérimentale des protocoles d'information quantique. On parlera brièvement de multiples candidats pour l'implémentation d'un ordinateur quantique et on discutera ensuite plus en détail de systèmes photoniques mis en oeuvre pour démontrer en pratique deux résultats phares du domaine : la téléportation quantique et la distribution quantique de clés avec une sécurité absolue, non atteignable avec des techniques classiques. 
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Eleni Diamanti - Cryptographie quantique et téléportation en pratique from Contact FSMP on Vimeo.


Programmer un ordinateur quantique

par Benoît Valiron
Le moins qu'on puisse attendre d'un ordinateur est d'être programmable et de pouvoir réaliser un algorithme quelconque, pour autant que les resources nécessaires soient disponibles. Qu'est-ce que cela veut dire dans le cas d'un ordinateur quantique ? Dans cette exposé, nous regarderons les algorithmes quantiques d'un point de vue pratique : ce que l'on peut faire avec, les constructions qu'ils nécessitent et les modèles de calcul implicites qu'ils utilisent. Nous verrons ensuite comment programmer concrètement avec un ordinateur quantique.
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Vidéo à venir.

Table ronde modérée par Philippe Pajot de La Recherche
Avec Eleni Diamanti, André Chailloux, Miklos Santha, Benoît Valiron.
Vidéo à venir.

Mathématiques en mouvement 2017

MathsInfos HS3 : L'ordinateur quantique

En écho à cette journée Mathématiques en Mouvement, le 3e Hors-Série de MathsInfos explore le concept d’ordinateur quantique, expose l'état des recherches en la matière et montre les enjeux notamment en termes de cryptographie, à travers des contributions d'Alain Aspect, Philippe Grangier, Sophie Laplante, Simon Perdrix, Miklos Santha, André Chailloux, Eleni Diamanti et Benoît Valiron. Cliquez ici pour le lire.