18 mai 2019 : Maths pour le climat

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La onzième édition de Mathématiques en Mouvement s'est déroulée le samedi 18 mai 2019 dans l’amphithéâtre du Pôle de Biologie du Développement de l’Institut Curie (11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e), de 10h à 17h. Comme les années précédentes, cette journée était organisée par la FSMP en collaboration avec Roger Mansuy et le séminaire Mathematic Park

Le thème de cette édition était Mathématiques pour le climat. Son programme scientifique a été conçu sous la houlette de Sabrina Speich (LMD, ENS) et Michael Ghil (CERES, ENS et UCLA), en coordination avec le trimestre scientifique intitulé Les Mathématiques du Climat et de l'Environnement qui aura lieu de septembre à décembre 2019 à l'IHP sous la direction de Michael Ghil et Hervé Le Treut (IPSL) (cliquez ici pour en savoir plus sur ce trimestre).

Programme

09h45 : Accueil
10h00 : Allocutions de bienvenue
10h15 : Les mathématiques au cœur de l’océan, par Sabrina Speich (LMD, IPSL, CNRS, ENS)
10h55 : Les mathématiques au cœur des études climatiques, par Michael Ghil (ENS, UCLA)
11h35 : Pause café
11h50 : Le Climat : Un dialogue entre Statistique et Dynamique, par Fabio D’Andrea (LMD, IPSL, CNRS, ENS)
12h30 : Pause déjeuner
14h00 : Les événements extrêmes, par Pascal Yiou (LSCE, IPSL, CEA, CNRS, Univ. de Versailles)
14h40 : Equations aux dérivées partielles et océanographie, par Anne-Laure Dalibard (LJLL, CNRS, SU)
15h20 : Pause café
15h35 : Modèles, prévisions et observations, par Hervé Le Treut (IPSL, LMD, CNRS, SU, Ecole Polytechnique)
16h15 : Table ronde modérée par Philippe Pajot (La Recherche) avec Anne-Laure Dalibard (LJLL, CNRS, SU), Michael Ghil (ENS, UCLA), Hervé Le Treut (IPSL, LMD, CNRS, SU, Ecole Polytechnique), Laurence Picon (LMD, Ecole Polytechnique) et Robert Vautard (LSCE, IPSL, CEA, Univ. de Versailles)

Les orateurs

Cliquez ici pour découvrir les scientifiques qui ont présenté un exposé au cours de cette journée.

Résumés et vidéos des exposés

Discours de bienvenue par Michael Ghil (ENS, UCLA)

Les mathématiques au cœur de l’océan, par Sabrina Speich (LMD, IPSL, CNRS, ENS)
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Les processus physiques qui interviennent dans la dynamique de l’océan et dans son interaction avec l’atmosphère, le climat et les écosystèmes marins sont complexes. Ces processus agissent à différentes échelles, dans un fluide gouverné par une équation d’état mettant en jeu non seulement la température et la pression mais aussi le contenu en sel des eaux marines, eaux qui sont en continuelle interaction avec l’atmosphère. De plus, ce fluide évolue dans des récipients de formes très complexes – à savoir les bassins océaniques et les mers semi-fermées –, et il est caractérisé par des phénomènes à des échelles spatio-temporelles très différentes, reliées pourtant les unes avec les autres. On ne peut pas décrire cette riche dynamique avec un seul jeu d’équations et de paramètres. Même d’un point de vue numérique, il nous est encore impossible de calculer précisément l’évolution des courants et de leurs propriétés physiques. Cependant, on peut isoler des phénomènes particuliers dont l’étude est plus simple. L’océan joue un rôle-clé dans le système climatique, aujourd’hui plus que jamais. Car il absorbe presque tout le surplus d’énergie créé par l’augmentation de la concentration des gaz à effet de serre due à l’activité humaine et, parmi ces gaz, il séquestre 25% du CO2. Mieux comprendre et modéliser les processus dynamiques dans les océans et leur interaction avec l’atmosphère et les cycles biogéochimiques est un enjeu majeur pour la société. Car seules ces avancées permettront de mieux prévoir les impacts des événements extrêmes (tempêtes, cyclones tropicaux, inondations, sècheresse) et de mieux gérer les écosystèmes côtiers et les régions littorales. Dans cet exposé, nous allons évoquer quelques exemples de phénomènes océaniques, ainsi que les enjeux actuels de la recherche dans ce domaine. Ces enjeux sont fortement liés aux avancées dans l’étude mathématique de ces processus, à leur modélisation numérique ainsi qu'à l’analyse statistique de larges bases de données.

Les mathématiques au cœur des études climatiques, par Michael Ghil (ENS, UCLA)
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Les sciences du climat traitent de problèmes d’une grande complexité physique, chimique et biologique, dont l’importance et l’urgence socio-économiques ne vont que grandissant. La solution de ces problèmes demande la mobilisation d‘outils mathématiques des plus variés et des plus puissants. Dans le temps disponible, nous allons nous pencher sur les problèmes de la prévisibilité des évolutions climatiques, à l’échelle des années et des décennies. La teneur des prévisions climatiques ne peut que nous inquiéter pour l’avenir de l’humanité, et les incertitudes incontournables qui interviennent dans le processus de prévision doivent nous préoccuper d’autant plus. Le domaine des mathématiques qui s’attaque à cet ordre de problèmes est la théorie des systèmes dynamiques. Nous verrons donc d’abord ce qu’est un système dynamique, quels sont les comportements qu’on peut en attendre et comment prévoir le type de comportement d’un système donné selon les valeurs des paramètres mesurables qui le déterminent. Il s’agit de l’unicité ou de la multiplicité des points fixes, des cycles-limites ou des attracteurs étranges qui caractérisent ce comportement, ainsi que des attracteurs aléatoires qui peuvent résulter de l’interaction d’une dynamique intrinsèquement chaotique avec un forçage aléatoire. Cette problématique sera illustrée par des exemples de modèles climatiques relativement simples mais qui contiennent déjà les éléments essentiels de ce que nous devons éclaircir.

Le Climat : Un dialogue entre Statistique et Dynamique, par Fabio D’Andrea (LMD, IPSL, CNRS, ENS)
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Comment la science statistique a suivi l’évolution de la science du climat ? Depuis l’idée du climat comme état moyen du temps atmosphérique, qui a conduit aux approches historiques de classification des climats, on est passé à une vision dynamique du climat comme système en évolution, régi par des lois physiques. J‘évoquerai deux cas où la statistique dialogue avec la dynamique ; d’une part en mettant en évidence des régularités dans le comportement complexe du système climatique, et de l’autre dans les approches de modélisation mathématique, la statistique connectant les échelles spatiales et temporelles résolues et non résolues. Les résultats des algorithmes de classification automatique sur la dynamique de l’atmosphère de nos latitudes seront finalement décrits à titre d’exemple. À l’heure ou la masse des données disponibles augmente fortement, tout comme la puissance des ordinateurs, une nouvelle ère s’ouvre pour l’analyse statistique du climat.

Les événements extrêmes, par Pascal Yiou (LSCE, IPSL, CEA, CNRS, Univ. de Versailles)
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Les extrêmes climatiques sont une manifestation de la variabilité du climat. L'étude de ces phénomènes se heurte souvent à un faible échantillonnage. C'est pourquoi il a été nécessaire de développer des cadres mathématiques et statistiques ad hoc pour les modéliser et permettre des projections dans un climat moyen changeant. Je m'attarderai en particulier sur un défi récent de la communauté de la climatologie statistique : l'attribution d'événements extrêmes climatiques. Je décrirai les enjeux mathématiques liés à ce défi, les recherches développées pour le traiter, et des illustrations sur des cas récents.

Equations aux dérivées partielles et océanographie, par Anne-Laure Dalibard (LJLL, CNRS, SU)
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La dynamique des courants marins est complexe et fait intervenir de nombreux phénomènes physiques (rotation de la Terre, interaction avec les fonds marins et les côtes et avec l’atmosphère, couplage entre salinité, densité, température et vitesse du fluide…) De surcroît, de nombreuses échelles spatiales et temporelles se superposent. Comme Sabrina Speich l’a évoqué dans son résumé plus haut, et l’abordera dans son exposé, il semble illusoire de décrire la dynamique marine à l’aide d’un système d’équations universel. Dans ce contexte, la contribution des chercheurs en équations aux dérivées partielles (EDP) est d’isoler des sous-problèmes, suffisamment riches pour capturer une partie des phénomènes physiques que l’on souhaite modéliser, et suffisamment simples pour qu’une analyse mathématique soit possible. Les questions typiques que se posent les mathématiciens spécialistes en EDP sont les suivantes : une solution du problème considéré existe-t-elle dans un cadre mathématique raisonnable ? Si oui, est-elle unique ? Peut-on la décrire qualitativement, ou donner son comportement en présence d’un petit paramètre dans l’équation ? Dans cet exposé, je présenterai quelques uns de ces modèles, ainsi que des résultats mathématiques les concernant.

Modèles, prévisions et observations, par Hervé Le Treut (IPSL, LMD, CNRS, SU, Ecole Polytechnique)
Les modèles climatiques se présentent comme des planètes artificielles, des planètes numériques, dont le comportement s’appuie sur les lois de la physique, et qui sont le plus proche possible de la planète Terre dans leur principe de fonctionnement – mais sans jamais prétendre, bien sûr, être une copie parfaite de ce monde réel. Un modèle est en fait avant tout une conceptualisation du monde réel, qui permet de comprendre son comportement, et de faire dans certains cas des prévisions. Le niveau de simplicité ou de complexité des modèles peut donc varier très fortement en fonction de ce que l’on souhaite comprendre ou anticiper.
Depuis quelques décennies, la forte croissance des moyens de calcul, a permis l’émergence de modèles complexes qui visent un réalisme le plus grand possible. Le nombre de lignes d’instruction de ces modèles se chiffre alors en millions et leur mise en œuvre sollicite les ordinateurs les plus puissants pendant des mois ou des années. Comment est-il possible de maitriser de tels outils, dont le développement requiert le travail d’une centaine de personnes pendant plusieurs décennies ?
Nous montrerons que cela n’a été possible que grâce à des allers-retours constants entre données observées, modèles simples et modèles complexes, et aussi parce que certaines lois de conservation (énergie, moment cinétique,…) apportent une structuration extrêmement robuste de leur fonctionnement.

Table ronde modérée par Philippe Pajot (La Recherche) avec Anne-Laure Dalibard (LJLL, CNRS, SU), Michael Ghil (ENS, UCLA), Hervé Le Treut (IPSL, LMD, CNRS, SU, Ecole Polytechnique), Laurence Picon (LMD, Ecole Polytechnique) et Robert Vautard (LSCE, IPSL, CEA, Univ. de Versailles)

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