Sélectionnez votre langue

Fondation Sciences mathématiques de Paris

La Fondation Sciences mathématiques de Paris (FSMP) est un réseau d'excellence qui fédère les principaux laboratoires de mathématiques et d’informatique fondamentale de Paris centre et nord.

C’est la plus grande concentration de mathématiciens au monde. Son spectre scientifique englobe toutes les mathématiques, des plus pures aux plus appliquées, incluant l’informatique fondamentale.

La FSMP

  • Propose et finance des programmes au service de la recherche et de la formation en mathématiques et en informatique fondamentale
  • Organise des événements scientifiques
  • Œuvre à la diffusion des mathématiques auprès des médias, du grand public, du monde économique et industriel.
En savoir plus
home fsmp

 

Mathématiques en mouvement 2018

 

La dixième édition de Mathématiques en Mouvement se déroulera le samedi 7 avril 2018 à l'Institut Henri Poincaré, de 10h à 17h.

Comme les éditions précédentes, cette journée est organisée en collaboration avec Roger Mansuy et le séminaire Mathematic Park

Fourier aujourd'hui

Pour célébrer le 250e anniversaire de la naissance de l'immense mathématicien et physicien Joseph Fourier, c'est le thème "Fourier aujourd'hui" qui a été choisi pour articuler les exposés et table ronde de cette journée scientifique orchestrée par Stéphane Jaffard(UPEC). Il s'agira donc de considérer l'héritage mathématique de Fourier d'un point de vue historique, mais aussi d'en mesurer le caractère actuel, et bien sûr d'en explorer les applications.
La manifestation a reçu le parrainage de l'Académie des Sciences

Les orateurs

  • Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris)
  • Eric Chassande-Mottin (Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot)
  • Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS)
  • Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège)
  • Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon)
  • Thomas Hélie (CNRS / Laboratoire des Sciences et Technologies de la Musique et du Son, IRCAM-CNRS-SU)

Le programme

09h45 : Accueil

10h00
 : Allocutions de bienvenue par Stéphane Jaffard (UPEC, chairman de la journée) et Olivier Serre (IRIF, directeur adjoint de la FSMP)

10h15
 : Ce que peut nous apprendre Fourier sur l'invention en mathématique, mais aussi sur l'enseignement relativement élémentaire, par Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS)

10h55
 : Trois variations sur l’analyse de Fourier, par Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon)

11h35
 : Pause 

11h50
 : De la transformée de Fourier en échantillonnage compressé, par Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris)

12h30
 : Déjeuner et speed-meetings mathématiques

14h00
 : Quelques questions autour des séries de Fourier, par Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège)

14h40
 : Joseph rencontre Albert, par Eric Chassande-Mottin (Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot)

15h20
 : Pause

15h35
 : De la décomposition de Fourier à l'analyse sonore et musicale : démonstration d'une représentation spectrale à alignement chromatique, par Thomas Hélie (CNRS / Laboratoire des Sciences et Technologies de la Musique et du Son, IRCAM-CNRS-SU)

16h15
 : Table ronde avec Jean Dhombres, Céline Esser, Patrick Flandrin et Thomas Héliemodérée par Edouard Thomas (Tangente)

Les exposés

Ce que peut nous apprendre Fourier sur l'invention en mathématique, mais aussi sur l'enseignement relativement élémentaire, par Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS)
Résumé : Si ma présentation se veut historique, en ce sens qu’elle est basée sur des textes de Joseph Fourier, des manuscrits aussi bien, elle a une forme assez universelle. Je cherche à établir comment Fourier expliquait son invention de la représentation des fonctions en séries aujourd’hui dites de Fourier, et prétendait que sa façon était la seule qu’un esprit positif pouvait envisager. Il a reproduit dans son gros ouvrage sorti en 1822 sur la Théorie analytique de la chaleur de longues pages de calcul qui pourraient être évitées, une fois connus les « modes propres » sur lesquels il s’explique. Il ne s’agit pas d’une manie d’auteur, mais d’un parti-pris épistémologique. Fourier ne cherche pas à faire « naturel », mais à suivre la « nature ». La pédagogie des mathématiques coïncide avec l’invention lorsqu’elle est bien menée. Fourier s’oppose donc au positivisme de Comte, pour lequel l’inventeur est toujours mauvais pédagogue, et il faut pour enseigner adopter un dogmatisme et un formalisme. Comme les séries de Fourier ne sont pas au programme d’un enseignement de lycée, la tentative de Fourier, même aujourd’hui, questionne la façon d’aborder des choses nouvelles. 

Ce que peut nous apprendre Fourier sur l'invention en mathématique... , par Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS) from Contact FSMP on Vimeo.

Trois variations sur l’analyse de Fourier, par Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon)
Résumé : Si Fourier nous a appris que « toute » fonction peut se représenter mathématiquement comme une superposition d’ondes monochromatiques éternelles, nombre de signaux naturels peuvent se décrire physiquement comme une superposition d’oscillations pas forcément harmoniques, d’existence éventuellement transitoire et dont le contenu spectral peut varier dans le temps. Donner un sens à de telles variations sur l’analyse de Fourier a conduit au développement de nombreuses méthodes dont le dénominateur commun est de faire usage de descriptions conjointes en temps et en fréquence. On en rappellera les principes généraux (qu’est-ce qu’une fréquence instantanée ? comment écrire la partition d’un signal ?) et on détaillera quelques résultats récents s’appuyant sur des principes de localisation, de parcimonie et de décompositions pilotées par les données.

Trois variations sur l’analyse de Fourier, par Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon) from Contact FSMP on Vimeo.


De la transformée de Fourier en échantillonnage compressé, par Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris)
Résumé : Des signaux réels tels que le son ou les images peuvent être représentés à l'aide de la transformée de Fourier : au lieu de représenter un son ou une image dans les domaines respectivement temporel ou spatial, on peut les représenter dans le domaine fréquentiel. Pour une fréquence donnée, on "mesure donc la quantité d'oscillation à cette fréquence" dans le signal de départ. 
On constatera qu'après altération de l'information dans le domaine fréquentiel, il peut être difficile de revenir dans le domaine spatio-temporel, c'est ce que l'on appelle le problème de repliement de spectre et que tout le monde a déjà expérimenté au moins une fois dans sa vie (notamment lors d'un visionnage de scène de film dans laquelle une voiture roule...)
Or dans de nombreux systèmes d'acquisition de signaux tels que l'imagerie par résonance magnétique (IRM), les observations sont faites dans le domaine de Fourier / des fréquences, mais sont souvent partielles. Nous verrons qu'il est possible de reconstruire parfaitement une image même si nous n'avons à disposition que peu d'observations dans le domaine de Fourier ! C'est un résultat typique de la communauté dite du compressed sensing ou de l'échantillonnage compressé.

De la transformée de Fourier en échantillonnage compressé, par Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris) from Contact FSMP on Vimeo.


Quelques questions autour des séries de Fourier, par Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège)
Résumé : L'étude des séries de Fourier a motivé le développement de concepts importants de l'analyse au XIXe siècle, avec notamment la théorie de l'intégration et la théorie des ensembles, et pose encore aujourd'hui de nombreuses questions. Dans cet exposé, nous présenterons quelques problèmes classiques liés aux séries de Fourier. En particulier, nous étudierons leur convergence et leur divergence, et nous nous pencherons sur les problèmes liés à l'unicité du développement.

Quelques questions autour des séries de Fourier, par Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège) from Contact FSMP on Vimeo.

Joseph rencontre Albert, par Eric Chassande-Mottin(Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot)
Résumé : Si la rencontre de Joseph Fourier et d'Albert Einstein était impossible, elle a cependant eu lieu à travers leurs travaux notamment sur la diffusion, de la chaleur ou des particules. Une autre intersection, moins directe, est l'utilisation de l'analyse harmonique en tant qu'un outil mathématique essentiel pour la recherche des ondes gravitationnelles, dont Einstein a prédit l'existence en 1918. Dans cette présentation, nous illustrerons comment l'analyse de Fourier et les différentes représentations des signaux qui en découlent interviennent dans l'extraction du faible signal gravitationnel observé par les détecteurs Advanced LIGO et Virgo.

Eric Chassande-Mottin (Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot) from Contact FSMP on Vimeo.


De la décomposition de Fourier à l'analyse sonore et musicale : démonstration d'une représentation spectrale à alignement chromatique, par Thomas Hélie (CNRS / Laboratoire des Sciences et Technologies de la Musique et du Son, IRCAM-CNRS-SU)
Résumé : Cet exposé revisite deux outils introduits par Fourier, en prenant le point de vue de l'analyse sonore dans un contexte musical.
>Avec ses séries, Fourier apporte une représentation d'une note idéale parfaitement harmonique et accordée. Avec sa transformée, il apporte un moyen de sonder le timbre d'un son plus général, par son spectre. Cette notion a d'ailleurs inspiré un courant musical: la musique spectrale. L'approche temps-fréquence confère à ces outils une forme adaptée pour représenter la musique et examiner les caractérisitiques inharmoniques ou non statiques de notes jouées par des musiciens.
On présentera une application de visualisation temps-réel construite à partir de ces outils, de post-traitements simples et d'une représentation graphique sur une échelle adaptée aux hauteurs musicales. Avec cette application, on illustrera sur une large variété de sons, comment les outils de Fourier permettent d'appréhender en pratique les notions de hauteur, de décomposition harmonique, d'inharmonicité, d'accordage, mais aussi pour les musiciens, de tempérament et du travail de l'intonation musicale.

De la décomposition de Fourier à l'analyse sonore et musicale... par Thomas Hélie (IRCAM-CNRS-SU) from Contact FSMP on Vimeo.

Pour télécharger l'affiche de la manifestation, cliquez ici.

SOUTENEZ LA FSMP !

Appels d'offres et financements

04 novembre 2024
Actualités
Appels d'offres et financements
L'appel à candidatures international du programme de bourses de master PGSM est ouvert du lundi 4 novembre 2024 au jeudi 06 février 2025. Il est réservé aux étudiant•e•s de L3 ou de M1 ayant effectué leur cursus hors de France. ...
01 octobre 2024
Actualités
Appels d'offres et financements

L'appel à candidatures du programme Chaires d'excellence de la FSMP est ouvert du mardi 1er octobre au vendredi 29 novembre 2024

01 octobre 2024
Actualités
Appels d'offres et financements

L'appel à candidatures du programme post-doctoral de la FSMP est ouvert du mardi 1er octobre au vendredi 29 novembre 2024

Actualités

05 mars 2025
Actualités
News
Cours FSMP
Rupert Frank (Ludwig Maximilians Universität München), lauréat de la Chaire d'excellence FSMP en 2024, donnera dans le cadre de sa chaire un cours intitulé Lieb–Thirring inequalities.Les séances se tiendront les mercredis de mars-avril 2025 de 9h30 à...
16 novembre 2024
Actualités
News
Mathématiques en mouvement
La prochaine édition de Mathématiques en mouvement aura lieu le samedi 16 novembre 2024 de 14h à 19h à l'IHP (11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e). Organisée sous la houlette de Pierre-Antoine Guihéneuf (IMJ-PRG, SU) et Jérôme Buzzi (LMO, Univ. Pa...
04 novembre 2024
Actualités
Appels d'offres et financements
L'appel à candidatures international du programme de bourses de master PGSM est ouvert du lundi 4 novembre 2024 au jeudi 06 février 2025. Il est réservé aux étudiant•e•s de L3 ou de M1 ayant effectué leur cursus hors de France. ...

Newsletter